Définition

\(\triangleright\) Définition de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement \(\vec p\) d'un système ponctuel de masse \(m\) et animé d'un mouvement de vitesse \(\vec v\) :
$$\vec p = m\vec v$$

Pour un système de \(N\) corps

Dans un référentiel quelconque

\(\triangleright\) Quantité de mouvement d'un système à \(N\) corps dans un référentiel quelconque

Pour un système composé de plusieurs corps, la quantité de mouvement de l'ensemble est égale à la quantité de mouvement du Centre de masse $$\vec p={{m\vec v_C}}$$
1
Pour un syst de masse \(m\) composé de deux solides de masses \(m_1\) et \(m_2\) et de centre d'inertie \(G_1\) et \(G_2\), de vitesse \(\vec v_1\) et \(\vec v_2\), la quantité de mouvement du solide \(S\) est :
$$\vec p=\vec p_1+\vec p_2=m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\frac{d\vec{OG_1}}{dt}+m_2\frac{d\vec{OG}_2}{dt}$$
2
$$\vec p=\frac{d\left(m_1\vec{OG_1}\right)}{dt}+\frac{d\left(m_2\vec{OG_2}\right)}{dt} = \frac{d\left(m_1\vec{OG}_1+m_2\vec{OG}_2\right)}{dt}$$
3
$$=m\frac{d\vec{OG}}{dt}=m\vec v_G$$

Dans le référentiel barycentrique

\(\triangleright\) Quantité de mouvement d'un le référentiel barycentrique

Soit \(\vec p^*\) la quantité de mouvement d'un système \(S\).
$$\vec p^*={{\vec 0}}$$
1
$$\vec p^*=\vec p_1^*+\vec p_2^*=m_1\vec v_1^*+m_2\vec v_2^*=m_1\frac{d\vec{OM_1}}{dt}+m_2\frac{d\vec{OM}_2}{dt}$$
2
$$\vec p=\frac{d\left(m_1\vec{OG_1}\right)}{dt}+\frac{d\left(m_2\vec{OG_2}\right)}{dt} = \frac{d\left(m_1\vec{OG}_1+m_2\vec{OG}_2\right)}{dt}$$
3
On reconnait la formule du Centre de masse, alors:
$$\frac{d\left(m_1\vec{OG}_1+m_2\vec{OG}_2\right)}{dt}=0$$
4
Donc \(\vec p^*=\vec 0\)